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三角函数中的辅助角公式是什么？
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asinx + bcosx =√a + b > > () [asinx /√a > b > () + + + bcosx /√a > b > ()]
设a/√(a>+b>)=cosφ， b/√(a>+b>)=sinφ。
asinx + bcosx =√(a > b > +) (sinxcosφ主要+ cosxsinφ主要)=√a > b > () + sin (x +…)
cosφ=a/√(a^2+b^2)。
或者sinφ=b/√(a^2+b^2)。
或tanφ=b/a (φ=arctanb/a)。
φ末端的位置与点(a,b)所在的象限相同。
这是扩展资料的简单例题。
1、简化5sina-12cosa:
=13(5/13sina-12/13cosa)。
=13(cosbsina sinbcosa)。
=13sin(a-b)。
这里cosb=5/13 sinb=12/13
2、π/6<=a<=π/4，求sin>a+2sinacosa+3cos>a的最小值:
f(a)=sin>a+2sinacosa+3cos>a。
=1+sin2a+2cos>a1+sin2a+(1+cos2a)(降次式)。
=2+(sin2a+cos2a)。
=2+根符号2sin(2a+π/4)(辅助角公式)
因为7π/12<=2a+π/4<=3π/4。
f(a)min=f(3π/4)=2+(根2)sin(3π/4)=3
参考资料的出处:
辅助角公式
辅助角的公式:tan(φ主要)= (tanφ主要+ tan(φ主要±θ))/ (1 + tan >(φ主要±θ))。
辅助角公式是三角函数的一种，用于将三角函数的和简化为标量函数。
其推导过程很复杂，需要掌握三角函数基本定理和三角恒等式等知识。
在三角函数,辅助角的正式表现如下:tan(φ主要)= (tanφ主要+ tan(φ主要±θ))/ (1 + tan >(φ主要±θ))。
tanφ是求出的角度，tan(φ±θ)是已知角度和某个角度之差的三角函数值，tan>(φ±θ)是某个角度的正弦和余弦的2倍。
使用辅助角公式时，需要注意角度的范围和取值，使用不同角度时需要做不同的变形。
另外，两种令法的初相差异也需要注意。
辅助角的作用。
在计算一些复杂的三角函数时，可以通过引入辅助角来简化函数公式。
辅助角的值在三角函数的定义范围内，可以根据函数的特性来选择辅助角的值。
例如，计算正弦函数和余弦函数的乘积时，可以引入辅助角来简化函数表达式。sin (x +π/ 4)vs (x)π/ 4 = sin (x +π/ 4 +π/ 2)vs (x +π/ 4π/ 2)= sin (x + 3π/ 4)cos阿(x+π/4)在这个例子中，辅助角的值是π/4。
